新人教版六年级数学下册知识要点

　　小学阶段是孩子学习基础知识和技能的关键时期，下面是小编为大家整理的新人教版六年级数学下册知识要点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

新人教版六年级数学下册知识要点

　　第一单元负数

　　1、负数的由来：

　　为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负

　　2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。

　　若一个数小于0，则称它是一个负数。

　　负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)

　　负数的写法：

　　数字前面加负号“-”号，不可以省略

　　例如：-2，-5.33，-45，-2/5

　　正数：

　　大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数

　　若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)

　　正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

　　例如：+2，5.33，+45，2/5

　　4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

　　负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

　　5、数轴：

　　6、比较两数的大小：

　　①利用数轴：

　　负数<0<正数或左边<右边

　　②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

　　1/3>1/6 -1/3<-1/6

　　第二单元百分数二

　　(一)、折扣和成数

　　1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

　　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80％，

　　六折五=6.5/10=65/100=65％

　　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

　　商品现在打八折：现在的售价是原价的80％

　　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65％

　　2、成数：

　　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10％

　　八成五=8.5/10=85/100=80％

　　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

　　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10％

　　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85％

　　(二)、税率和利率

　　1、税率

　　(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　　(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　　(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　(5)应纳税额的计算方法：

　　应纳税额=总收入×税率

　　收入额=应纳税额÷税率

　　2、利率

　　(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入银行的钱叫做本金。

　　(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的计算公式：

　　利息=本金×利率×时间

　　利率=利息÷时间÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

　　税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

　　购物策略：

　　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

　　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

　　学后反思：做事情运用策略的好处

　　第三单元圆柱和圆锥

　　一、圆柱

　　1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

　　圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

　　两种方式：

　　1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

　　2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

　　其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

　　2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

　　3、圆柱的特征：

　　(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　　(3)高的特征：圆柱有无数条高

　　4、圆柱的切割：

　　①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr

　　②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

　　5、圆柱的侧面展开图：

　　①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

　　②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

　　③无论怎么展开都得不到梯形

　　6、圆柱的相关计算公式：

　　底面积：S底=πr

　　底面周长：C底=πd=2πr

　　侧面积：S侧=2πrh

　　表面积：S表=2S底+S侧=2πr+2πrh

　　体积：V柱=πrh

　　考试常见题型：

　　①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

　　②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

　　③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

　　④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

　　⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

　　以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

　　无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

　　烟囱通风管的表面积=侧面积

　　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

　　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

　　侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　　二、圆锥

　　1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

　　3、圆锥的特征：

　　(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

　　(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　　(3)高的特征：圆锥有一条高。

　　4、圆锥的切割：

　　①横切：切面是圆

　　②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

　　即S增=2rh

　　5、圆锥的相关计算公式：

　　底面积：S底=πr

　　底面周长：C底=πd=2πr

　　体积：V锥=1/3πrh

　　考试常见题型：

　　①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

　　②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

　　③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

　　以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

　　三、圆柱和圆锥的关系

　　1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

　　2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

　　3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

　　4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh

　　题型总结

　　①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

　　分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

　　分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

　　②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

　　③横截面的问题

　　④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

　　⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3

　　第四单元比例

　　1、比的意义

　　(1)两个数相除又叫做两个数的比

　　(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　(5)比的后项不能是零。

　　(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

　　2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

　　3、求比值和化简比：

　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　4、按比例分配：

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　7、比和比例的区别

　　(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

　　(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。

　　8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

　　关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　12、比例尺的分类

　　(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺

　　13、图上距离：

　　图上距离/实际距离=比例尺

　　实际距离×比例尺=图上距离

　　图上距离÷比例尺=实际距离

　　14、应用比例尺画图的步骤：

　　(1)写出图的名称、

　　(2)确定比例尺;

　　(3)根据比例尺求出图上距离;

　　(4)画图(画出单位长度)

　　(5)标出实际距离，写清地点名称

　　(6)标出比例尺

　　15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

　　16、用比例解决问题：

　　根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

　　17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)

　　单价×数量=总价

　　单产量×数量=总产量

　　速度×时间=路程

　　工效×工作时间=工作总量

　　18、

　　已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

　　已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

　　已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

　　计算时图距和实距单位必须统一。

　　19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

　　答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

　　已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

　　小学六年级数学知识点归纳

　　1.1 整数和整除的意义

　　1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，叫做整数

　　2.在正整数1,2,3,4,5，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，叫做负整数

　　3. 零和正整数统称为自然数

　　4.正整数、负整数和零统称为整数

　　5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　1.2 因数和倍数

　　1.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

　　3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

　　4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

　　1.3能被2,5整除的数

　　1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

　　2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数

　　3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

　　4.个位数字是0,5的数都能被5整除

　　5. 0是偶数

　　1.4 素数、合数与分解素因数

　　1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

　　2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

　　3. 1既不是素数也不是合数

　　4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

　　5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

　　6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

　　7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

　　1.5 公因数与最大公因数

　　1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

　　4.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

　　5.如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是

　　六年级上册数学知识点

　　一、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）15∶10=3/2前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　（1）比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　（2）比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：

　　（1）比前项比号“：”后项比值

　　（2）除法被除数除号“÷”除数商

　　（3）分数分子分数线“—”分母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　二、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　（1)商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2

　　5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

　　6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

　　（1）用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。

　　（2）用分数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

　　糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　三、小学数学新课标的基本理念

　　1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

　　四、小学数学广角知识点

　　1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

　　3、身份证号码：由18位组成：

　　（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；

　　（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

　　（3）第5、6位数字表示：所在区县的代码；

　　（4）第7~14位数字表示：出生年、月、日；

　　（5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；

　　（6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；

　　（7）第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。

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